Ab Wann Ist Eine Parabel Gestreckt Oder Gestaucht

Parabeln! Allein das Wort klingt schon ein bisschen nach Zauberei, oder? Diese eleganten Kurven, die so oft in Mathe vorkommen, können ganz schön unterschiedlich aussehen. Mal sind sie breit und gemütlich, mal schlank und hoch hinaus – aber wann genau ist eine Parabel denn nun gestreckt oder gestaucht?

Die Normalparabel: Unser Ausgangspunkt

Stell dir vor, du hast eine ganz normale, durchschnittliche Parabel. Wir nennen sie mal liebevoll „Normalo-Parabel“. Sie hat die einfache Gleichung f(x) = x². Sie ist weder besonders dick noch besonders dünn, einfach… normal! Sie ist der Standard, an dem wir alle anderen Parabeln messen.

Die Streckung: Wenn die Parabel in die Höhe schiesst!

Jetzt kommt der spannende Teil: Die Streckung! Stell dir vor, du gibst deiner Normalo-Parabel einen doppelten Espresso. Zack! Plötzlich ist sie voller Energie und will nur noch nach oben! Mathematisch gesehen passiert das, wenn wir die Normalo-Gleichung mit einer Zahl größer als 1 multiplizieren. Zum Beispiel:

f(x) = 2x²

Was ist passiert? Die Parabel ist schlanker geworden! Sie sieht aus, als hätte sie einen persönlichen Fitnesstrainer gehabt und ordentlich an ihrer Figur gearbeitet. Je größer die Zahl vor dem x² ist, desto gestreckter, also schlanker, wird die Parabel. Stell dir vor:

f(x) = 100x²

Diese Parabel wäre so unglaublich schlank, dass man sie fast schon mit einer Linie verwechseln könnte! Fast, aber eben nur fast.

Die Stauchung: Wenn die Parabel es gemütlich angehen lässt!

Das Gegenteil von Streckung ist Stauchung. Hier bekommt unsere Normalo-Parabel keinen Espresso, sondern eine Tasse Kamillentee und eine warme Decke. Sie entspannt sich und wird breiter und gemütlicher. Das passiert, wenn wir die Normalo-Gleichung mit einer Zahl zwischen 0 und 1 multiplizieren. Zum Beispiel:

f(x) = 0.5x²

Jetzt ist die Parabel breiter als unsere Normalo-Parabel. Sie sieht aus, als hätte sie ein paar entspannte Wochen im Wellnessurlaub verbracht und ein paar Pfund zugelegt. Je kleiner die Zahl (aber immer noch größer als 0) vor dem x² ist, desto gestauchter, also breiter, wird die Parabel. Denk an:

f(x) = 0.01x²

Diese Parabel wäre so unglaublich breit, dass sie fast schon wie eine horizontale Linie aussieht! Aber auch hier gilt: fast, aber eben nur fast.

Zusammenfassung: Das grosse Parabel-Verwandlungsspiel

Also, fassen wir zusammen: Die Zahl vor dem x² in der Gleichung f(x) = ax² entscheidet, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht ist.

• a > 1: Die Parabel ist gestreckt (schlanker).
• 0 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht (breiter).
• a = 1: Das ist unsere Normalo-Parabel, weder gestreckt noch gestaucht.

Denk daran, dass das Minuszeichen vor dem a die Parabel lediglich an der x-Achse spiegelt (also "nach unten" öffnet), aber nichts an der Streckung oder Stauchung ändert!

Und jetzt? Jetzt kannst du mit deinem neuen Wissen prahlen und deine Freunde mit deinem Parabel-Verständnis beeindrucken! Oder du nimmst einfach ein Blatt Papier und zeichnest ein paar Parabeln, nur zum Spaß. Denn Parabeln sind einfach fantastisch!

Also, ran an die Parabeln und viel Spaß beim Experimentieren!