Addieren Und Subtrahieren Mit Ganzen Zahlen

Willkommen in Deutschland! Planen Sie einen Urlaub, einen Umzug oder einfach nur einen kurzen Aufenthalt? Dann ist es gut, sich mit den grundlegenden Rechenoperationen in deutscher Sprache vertraut zu machen. Keine Sorge, es ist einfacher, als Sie denken! In diesem Artikel konzentrieren wir uns auf das Addieren (Addition) und Subtrahieren (Subtraktion) mit ganzen Zahlen (positive und negative Zahlen sowie Null). Keine Panik, wir erklären alles Schritt für Schritt.

Grundlagen: Was sind ganze Zahlen?

Bevor wir mit dem Rechnen beginnen, sollten wir kurz klären, was wir unter "ganzen Zahlen" verstehen. Ganze Zahlen sind alle Zahlen, die keine Brüche oder Dezimalstellen haben. Dazu gehören:

• Positive ganze Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5,... (und so weiter)
• Negative ganze Zahlen: -1, -2, -3, -4, -5,... (und so weiter)
• Null: 0

Denken Sie an eine Zahlenlinie. In der Mitte ist die Null. Rechts von der Null befinden sich die positiven Zahlen, die immer größer werden. Links von der Null befinden sich die negativen Zahlen, die immer kleiner werden (z.B. ist -5 kleiner als -2).

Addieren (Addition) von ganzen Zahlen

Addieren bedeutet, zwei oder mehr Zahlen zusammenzählen. Das Symbol für Addition ist das '+' (Pluszeichen). Hier sind einige wichtige Punkte:

Addition von zwei positiven ganzen Zahlen

Dies ist wahrscheinlich das, was Sie schon aus der Grundschule kennen. Zum Beispiel:

5 + 3 = 8

Das heißt, wenn wir 5 und 3 zusammenzählen, erhalten wir 8. Denken Sie an 5 Äpfel und 3 weitere Äpfel, die Sie bekommen. Dann haben Sie insgesamt 8 Äpfel.

Addition von zwei negativen ganzen Zahlen

Wenn wir zwei negative Zahlen addieren, addieren wir eigentlich ihre absoluten Werte und behalten das negative Vorzeichen. Zum Beispiel:

-5 + (-3) = -8

Stellen Sie sich vor, Sie schulden jemandem 5 Euro (-5) und leihen sich weitere 3 Euro (-3). Dann schulden Sie insgesamt 8 Euro (-8).

Addition einer positiven und einer negativen ganzen Zahl

Hier wird es etwas interessanter. Wenn wir eine positive und eine negative Zahl addieren, subtrahieren wir im Grunde den kleineren absoluten Wert vom größeren absoluten Wert. Das Ergebnis erhält das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren absoluten Wert. Zum Beispiel:

7 + (-3) = 4

Hier ist der absolute Wert von 7 größer als der absolute Wert von -3. Deshalb ist das Ergebnis positiv. Wir subtrahieren 3 von 7 und erhalten 4.

Anderes Beispiel:

-7 + 3 = -4

Hier ist der absolute Wert von -7 größer als der absolute Wert von 3. Deshalb ist das Ergebnis negativ. Wir subtrahieren 3 von 7 und erhalten 4, aber da -7 den größeren absoluten Wert hatte, ist das Ergebnis -4.

Die Null in der Addition

Die Null hat eine besondere Eigenschaft bei der Addition. Wenn wir eine Zahl zu Null addieren, ändert sich die Zahl nicht:

5 + 0 = 5

-3 + 0 = -3

Subtrahieren (Subtraktion) von ganzen Zahlen

Subtrahieren bedeutet, eine Zahl von einer anderen Zahl abziehen. Das Symbol für Subtraktion ist das '-' (Minuszeichen). Subtraktion kann als Addition des Gegenteils betrachtet werden. Das ist ein wichtiger Punkt!

Subtraktion von zwei positiven ganzen Zahlen

Auch hier ist das wahrscheinlich bekannt. Zum Beispiel:

8 - 3 = 5

Das heißt, wenn wir 3 von 8 abziehen, erhalten wir 5. Denken Sie an 8 Kekse, von denen Sie 3 essen. Dann haben Sie noch 5 Kekse übrig.

Subtraktion von zwei negativen ganzen Zahlen

Wenn wir zwei negative Zahlen subtrahieren, müssen wir vorsichtig sein. Denken Sie daran, dass Subtraktion die Addition des Gegenteils ist. Zum Beispiel:

-3 - (-5) = -3 + 5 = 2

Hier haben wir -(-5) in +5 umgewandelt. Dann haben wir -3 + 5, was 2 ergibt.

Anderes Beispiel:

-5 - (-3) = -5 + 3 = -2

Hier haben wir -(-3) in +3 umgewandelt. Dann haben wir -5 + 3, was -2 ergibt.

Subtraktion einer negativen ganzen Zahl von einer positiven ganzen Zahl

Auch hier wandeln wir die Subtraktion in eine Addition um:

5 - (-3) = 5 + 3 = 8

Wir haben -(-3) in +3 umgewandelt. Dann haben wir 5 + 3, was 8 ergibt.

Subtraktion einer positiven ganzen Zahl von einer negativen ganzen Zahl

Auch hier wandeln wir die Subtraktion in eine Addition um:

-3 - 5 = -3 + (-5) = -8

Wir haben die Subtraktion von 5 in die Addition von -5 umgewandelt. Dann haben wir -3 + (-5), was -8 ergibt.

Die Null in der Subtraktion

Wenn wir Null von einer Zahl subtrahieren, ändert sich die Zahl nicht:

5 - 0 = 5

-3 - 0 = -3

Wenn wir eine Zahl von Null subtrahieren, ändert sich das Vorzeichen der Zahl:

0 - 5 = -5

0 - (-3) = 3

Tipps und Tricks

• Zahlenlinie: Verwenden Sie eine Zahlenlinie, um sich die Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen vorzustellen. Das kann besonders am Anfang sehr hilfreich sein.
• Vorzeichenregeln: Merken Sie sich die Vorzeichenregeln für Addition und Subtraktion. Das hilft, Fehler zu vermeiden.
• Praxis: Übung macht den Meister! Je mehr Sie üben, desto sicherer werden Sie im Umgang mit ganzen Zahlen.
• Denken Sie an Geld: Visualisieren Sie die Zahlen als Geldbeträge. Positive Zahlen sind Guthaben, negative Zahlen sind Schulden.

Vokabeln

• Addieren: to add (Addition)
• Subtrahieren: to subtract (Subtraktion)
• Ganze Zahl: integer
• Positive Zahl: positive number
• Negative Zahl: negative number
• Null: zero
• Plus: plus
• Minus: minus
• Gleich: equals
• Ergebnis: result

Beispiele aus dem Alltag

Sie werden Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen oft im Alltag in Deutschland finden:

• Temperatur: Die Temperatur beträgt 5 Grad Celsius. Sie sinkt um 8 Grad. Wie ist die neue Temperatur? (5 - 8 = -3 Grad Celsius)
• Konto: Sie haben 20 Euro auf Ihrem Konto. Sie geben 25 Euro aus. Wie ist Ihr neuer Kontostand? (20 - 25 = -5 Euro)
• Parken: Sie parken im 3. Untergeschoss (-3). Sie fahren 5 Etagen nach oben. In welcher Etage sind Sie? (-3 + 5 = 2. Etage)

Fazit

Das Addieren und Subtrahieren mit ganzen Zahlen mag anfangs etwas kompliziert erscheinen, aber mit etwas Übung werden Sie es schnell beherrschen. Nutzen Sie die Tipps und Tricks, visualisieren Sie die Zahlen und scheuen Sie sich nicht, Fehler zu machen. Viel Erfolg bei Ihrem Aufenthalt in Deutschland!