Addieren Und Subtrahieren Von Dezimalzahlen

Das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen mag auf den ersten Blick kompliziert erscheinen, ist aber eigentlich recht einfach, wenn man ein paar grundlegende Regeln beachtet. Dieser Artikel soll Ihnen eine klare und praktische Anleitung für diese Rechenarten geben, besonders nützlich, wenn Sie neu in Deutschland sind und sich an das hiesige Rechensystem gewöhnen müssen.

Grundlagen von Dezimalzahlen

Bevor wir uns mit den Rechenoperationen beschäftigen, ist es wichtig, das Konzept der Dezimalzahlen zu verstehen. Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, die eine ganze Zahl und einen Bruchteil durch ein Dezimaltrennzeichen (in Deutschland und den meisten europäischen Ländern ein Komma, nicht ein Punkt wie in den USA) kombiniert. Alles was links vom Komma steht, sind die ganzen Zahlen (Einer, Zehner, Hunderter usw.), und alles rechts vom Komma sind die Nachkommastellen (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw.).

Zum Beispiel:

3,14 (drei Komma vierzehn) 12,75 (zwölf Komma fünfundsiebzig) 0,5 (null Komma fünf)

Beachten Sie, dass führende Nullen vor dem Komma und abschließende Nullen nach dem Komma, die den Wert der Zahl nicht verändern, optional sind. 0,5 ist das gleiche wie ,5 und 12,750 ist das gleiche wie 12,75.

Addieren von Dezimalzahlen

Die wichtigste Regel beim Addieren von Dezimalzahlen ist die Ausrichtung der Kommas. Das bedeutet, dass Sie die Zahlen so untereinander schreiben müssen, dass die Kommas direkt übereinander liegen. Dadurch stellen Sie sicher, dass Sie Stellen mit gleichem Wert addieren (z.B. Zehntel zu Zehntel, Einer zu Einer usw.).

Schritte zum Addieren von Dezimalzahlen:

Schreiben Sie die Zahlen untereinander, so dass die Kommas exakt übereinander liegen.
Füllen Sie leere Stellen mit Nullen auf, wenn nötig. Das hilft, Fehler zu vermeiden, besonders wenn die Zahlen unterschiedlich viele Nachkommastellen haben.
Addieren Sie die Zahlen von rechts nach links, genau wie beim Addieren von ganzen Zahlen.
Übertragen Sie Zahlen, wenn die Summe in einer Spalte 10 oder mehr beträgt.
Setzen Sie das Komma in das Ergebnis direkt unter die Kommas in den Summanden.

Beispiel: Addieren Sie 12,34 und 5,678.

    12,340  (Null hinzugefügt, um die Anzahl der Nachkommastellen anzugleichen)
  +  5,678
    ------
    18,018

Erläuterung:

Wir haben 12,34 mit einer Null aufgefüllt, um sicherzustellen, dass beide Zahlen drei Nachkommastellen haben.
Wir haben 0 + 8 = 8 in der Tausendstelspalte addiert.
Wir haben 4 + 7 = 11 in der Hundertstelspalte addiert. Wir schreiben 1 und übertragen 1.
Wir haben 1 (übertragen) + 3 + 6 = 10 in der Zehntelspalte addiert. Wir schreiben 0 und übertragen 1.
Wir haben 1 (übertragen) + 2 + 5 = 8 in der Einerstelle addiert.
Wir haben 1 in der Zehnerstelle addiert.
Wir haben das Komma direkt unter die Kommas in den Summanden gesetzt.

Subtrahieren von Dezimalzahlen

Das Subtrahieren von Dezimalzahlen funktioniert nach dem gleichen Prinzip wie das Addieren: Die Kommas müssen ausgerichtet sein. Stellen Sie sicher, dass Sie die Zahlen so untereinander schreiben, dass die Kommas direkt übereinander liegen.

Schritte zum Subtrahieren von Dezimalzahlen:

Schreiben Sie die Zahlen untereinander, so dass die Kommas exakt übereinander liegen. Die größere Zahl (absolut gesehen) sollte oben stehen.
Füllen Sie leere Stellen mit Nullen auf, wenn nötig.
Subtrahieren Sie die Zahlen von rechts nach links, genau wie beim Subtrahieren von ganzen Zahlen.
Entleihen Sie Zahlen, wenn die Ziffer oben kleiner ist als die Ziffer unten.
Setzen Sie das Komma in das Ergebnis direkt unter die Kommas in den Minuenden und Subtrahenden.

Beispiel: Subtrahieren Sie 2,8 von 7,35.

    7,35
  -  2,80  (Null hinzugefügt, um die Anzahl der Nachkommastellen anzugleichen)
    ------
    4,55

Erläuterung:

Wir haben 2,8 mit einer Null aufgefüllt, um sicherzustellen, dass beide Zahlen zwei Nachkommastellen haben.
Wir haben 5 - 0 = 5 in der Hundertstelspalte subtrahiert.
Wir haben 3 - 8 in der Zehntelspalte. Da 3 kleiner als 8 ist, müssen wir von der Einerstelle entleihen. Wir entleihen 1 von der 7, wodurch die 7 zu einer 6 wird und die 3 zu einer 13.
Wir haben 13 - 8 = 5 in der Zehntelspalte subtrahiert.
Wir haben 6 - 2 = 4 in der Einerstelle subtrahiert.
Wir haben das Komma direkt unter die Kommas in den Minuenden und Subtrahenden gesetzt.

Besondere Fälle

Subtrahieren einer Dezimalzahl von einer ganzen Zahl

Wenn Sie eine Dezimalzahl von einer ganzen Zahl subtrahieren, müssen Sie die ganze Zahl zuerst in eine Dezimalzahl umwandeln, indem Sie ein Komma und so viele Nullen hinzufügen, wie die Dezimalzahl Nachkommastellen hat.

Beispiel: Subtrahieren Sie 1,25 von 5.

    5,00  (5 als 5,00 geschrieben)
  -  1,25
    ------
    3,75

Negative Dezimalzahlen

Das Addieren und Subtrahieren mit negativen Dezimalzahlen folgt den gleichen Regeln wie bei ganzen Zahlen. Denken Sie daran:

Das Addieren einer negativen Zahl ist dasselbe wie das Subtrahieren der positiven Zahl: a + (-b) = a - b
Das Subtrahieren einer negativen Zahl ist dasselbe wie das Addieren der positiven Zahl: a - (-b) = a + b

Beispiel: Berechnen Sie 3,5 + (-1,75)

Dies ist dasselbe wie 3,5 - 1,75

    3,50
  -  1,75
    ------
    1,75

Praktische Tipps

Verwenden Sie kariertes Papier: Das hilft, die Zahlen sauber untereinander zu schreiben und Fehler zu vermeiden.
Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse: Eine schnelle Überschlagsrechnung kann helfen, grobe Fehler zu entdecken. Zum Beispiel: Wenn Sie 12,34 und 5,678 addieren, sollte das Ergebnis ungefähr 12 + 6 = 18 sein.
Übung macht den Meister: Je mehr Sie üben, desto sicherer werden Sie im Umgang mit Dezimalzahlen.
Nutzen Sie einen Taschenrechner: In vielen Situationen ist die Verwendung eines Taschenrechners erlaubt oder sogar erwünscht. Achten Sie darauf, das Komma (,) anstelle des Punktes (.) zu verwenden, wenn Sie Zahlen eingeben.

Das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen ist eine grundlegende Fähigkeit, die im Alltag und in vielen Berufen nützlich ist. Mit diesen einfachen Regeln und etwas Übung werden Sie bald keine Probleme mehr damit haben.