Erweitern Und Kürzen Von Brüchen übungen

Herzlich willkommen! Bist du neu in Deutschland, planst einen längeren Aufenthalt oder möchtest einfach nur deine mathematischen Fähigkeiten auffrischen? Keine Sorge, wir sind hier, um dir zu helfen! In diesem Artikel tauchen wir in die Welt der Brüche ein und lernen, wie man sie erweitert und kürzt. Keine Angst vor komplizierten Formeln! Wir werden alles Schritt für Schritt erklären, damit du es leicht verstehen und anwenden kannst.

Was sind Brüche überhaupt?

Bevor wir ins Erweitern und Kürzen einsteigen, sollten wir kurz klären, was ein Bruch eigentlich ist. Stell dir eine Pizza vor. Wenn du sie in 8 gleich große Stücke schneidest und 3 davon nimmst, dann hast du 3/8 der Pizza. Der Bruch besteht aus zwei Teilen:

Zähler (oben): Die Zahl, die angibt, wie viele Teile wir haben (im Beispiel: 3).
Nenner (unten): Die Zahl, die angibt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde (im Beispiel: 8).

Der Bruchstrich trennt Zähler und Nenner. Einfach, oder?

Warum müssen wir Brüche erweitern und kürzen?

Das Erweitern und Kürzen von Brüchen ist nicht nur eine mathematische Spielerei. Es ist super hilfreich, um Brüche miteinander zu vergleichen, sie zu addieren oder subtrahieren und um Rechnungen zu vereinfachen. Denk daran, eine Pizza mit 8 Stücken ist genauso viel Pizza wie zwei halbe Pizzen. Das ist das Prinzip!

Erweitern von Brüchen – Mehr Stücke, gleicher Wert!

Beim Erweitern eines Bruchs multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl. Dadurch ändert sich der Wert des Bruchs nicht, sondern nur die Darstellung. Es ist so, als würden wir die Pizza in noch kleinere Stücke schneiden, aber die Gesamtmenge bleibt gleich.

Beispiel: Nehmen wir den Bruch 1/2. Wir wollen ihn mit 3 erweitern. Das bedeutet:

1/2 * (3/3) = (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6

1/2 und 3/6 sind äquivalente Brüche, das heißt, sie haben denselben Wert. Stell dir vor: Eine halbe Pizza ist genauso viel wie drei Sechstel der Pizza.

Wichtig: Wir multiplizieren mit einem Bruch, der gleich 1 ist (3/3 = 1). Deshalb ändert sich der Wert des ursprünglichen Bruchs nicht.

Kürzen von Brüchen – Weniger ist mehr!

Das Kürzen ist das Gegenteil vom Erweitern. Hier dividieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner durch dieselbe Zahl. Dadurch vereinfachen wir den Bruch, ohne seinen Wert zu verändern. Wir machen die Pizza-Stücke wieder größer.

Beispiel: Nehmen wir den Bruch 4/8. Wir wollen ihn mit 4 kürzen. Das bedeutet:

4/8 : (4/4) = (4 : 4) / (8 : 4) = 1/2

4/8 und 1/2 sind wieder äquivalente Brüche. Vier Achtel der Pizza sind genauso viel wie eine halbe Pizza.

Wichtig: Wir dividieren durch einen Bruch, der gleich 1 ist (4/4 = 1). Deshalb ändert sich der Wert des ursprünglichen Bruchs nicht.

Übungen zum Erweitern und Kürzen

Jetzt wird es Zeit für ein paar Übungen! Keine Sorge, es ist einfacher als es aussieht.

Übung 1: Erweitern

Erweitere die folgenden Brüche mit der angegebenen Zahl:

1/3 mit 2
2/5 mit 4
3/4 mit 3

Lösungen:

1/3 * (2/2) = 2/6
2/5 * (4/4) = 8/20
3/4 * (3/3) = 9/12

Übung 2: Kürzen

Kürze die folgenden Brüche so weit wie möglich (bis sie unürzbar sind):

6/9
10/15
12/18

Lösungen:

6/9 : (3/3) = 2/3
10/15 : (5/5) = 2/3
12/18 : (6/6) = 2/3

Fällt dir etwas auf? Alle gekürzten Brüche ergeben 2/3. Das bedeutet, die ursprünglichen Brüche waren nur unterschiedliche Darstellungen desselben Wertes!

Übung 3: Gemischte Aufgaben

Entscheide, ob du erweitern oder kürzen musst, um die Brüche zu vereinfachen:

Mache aus 1/4 einen Bruch mit dem Nenner 12.
Mache aus 8/12 einen Bruch mit dem Nenner 3.

Lösungen:

Erweitern: 1/4 * (3/3) = 3/12
Kürzen: 8/12 : (4/4) = 2/3. Ups! Wir sollten nach einem Nenner von 3 suchen. 8/12 : (4/4) = 2/3 - Das geht schonmal nicht direkt, wir müssen 8/12 : (2/2) = 4/6 danach 4/6 : (2/2) = 2/3 Also wäre das Ergebnis, der Bruch mit dem Zähler 3 wäre 2/3.

Tipps und Tricks

Primzahlen: Wenn Zähler und Nenner nur durch 1 und sich selbst teilbar sind (Primzahlen), dann ist der Bruch unkürzbar.
Gemeinsame Teiler: Suche beim Kürzen nach dem größten gemeinsamen Teiler (GGT) von Zähler und Nenner. Wenn du den GGT findest und beide Zahlen dadurch dividierst, hast du den Bruch sofort maximal gekürzt.
Übung macht den Meister: Je mehr du übst, desto schneller wirst du im Erweitern und Kürzen.

Warum ist das für dich als Reisender oder Expats wichtig?

Du denkst dir vielleicht: "Warum sollte ich das als Tourist oder Expat in Deutschland wissen?" Hier sind ein paar Beispiele:

Rezepte: Viele deutsche Rezepte verwenden Brüche. Wenn du ein Rezept halbieren oder verdoppeln möchtest, musst du Brüche erweitern oder kürzen können.
Einkaufen: Wenn du Lebensmittel kaufst, können Preise oft als Brüche angegeben sein (z.B. "1/2 Preis"). Es ist hilfreich zu verstehen, was das bedeutet.
Umgang mit Einheiten: Wenn du mit Maßeinheiten wie Kilogramm und Gramm oder Liter und Milliliter arbeitest, kann das Erweitern und Kürzen von Brüchen helfen, die Umrechnung zu vereinfachen.
Gespräche mit Einheimischen: Sich auf Deutsch über Mathe unterhalten (und dabei sogar ein bisschen beeindrucken zu können!) kann ein toller Eisbrecher sein und dir helfen, dich schneller zu integrieren.

Fazit

Das Erweitern und Kürzen von Brüchen mag anfangs etwas kompliziert erscheinen, aber mit etwas Übung wird es dir leichtfallen. Es ist eine nützliche Fähigkeit, die dir im Alltag in Deutschland (und natürlich auch anderswo) helfen kann. Also, nimm dir etwas Zeit zum Üben und lass dich nicht entmutigen, wenn es nicht sofort klappt. Viel Erfolg! Und vergiss nicht: Übung macht den Meister!

Wir hoffen, dieser Artikel hat dir geholfen, die Welt der Brüche etwas besser zu verstehen. Wenn du Fragen hast, zögere nicht, uns zu kontaktieren. Wir wünschen dir einen angenehmen Aufenthalt in Deutschland!

Zusatztipp: Es gibt viele Online-Rechner und Apps, die dir beim Erweitern und Kürzen von Brüchen helfen können. Nutze sie als Hilfsmittel, um deine Fähigkeiten zu verbessern!