Gauß-verfahren Beispiel Mit Lösung
Stellt euch vor, ihr seid in der Bäckerei. Nicht irgendeine Bäckerei, sondern die von Frau Schmidt. Frau Schmidt hat ein Problem, ein mathematisches Problem, das so knifflig ist, dass sie schon nachts davon träumt. Es geht um Mehl, Zucker und Eier – die Zutaten für ihre berühmten Apfelstrudel und Schokoladenkuchen. Aber irgendetwas stimmt mit der Bestellung nicht, und die Rechnungen scheinen sich zu widersprechen.
Frau Schmidt kratzt sich am Kopf. "Drei Säcke Mehl, zwei Pfund Zucker und ein Dutzend Eier kosten zusammen 35 Euro," brummt sie. "Aber zwei Säcke Mehl, ein Pfund Zucker und ein halbes Dutzend Eier kosten 24 Euro. Und wenn ich nur einen Sack Mehl, ein halbes Pfund Zucker und drei Eier kaufe, zahle ich 13 Euro." Sie seufzt. "Wie soll ich denn jetzt wissen, was ein einzelner Sack Mehl, ein Pfund Zucker und ein einzelnes Ei kosten?"
In diesem Moment betritt Karl, der Mathe-Genie der Nachbarschaft, die Bäckerei. Er ist bekannt dafür, dass er komplizierte Probleme wie Apfelstrudel verschlingt – mit Genuss und ohne viel Aufhebens. Frau Schmidt, in ihrer Verzweiflung, erzählt ihm von ihrem Dilemma.
Karl grinst. "Kein Problem, Frau Schmidt! Das ist ein Fall für das Gauß-Verfahren!"
Frau Schmidt runzelt die Stirn. "Gauß-was?"
Karl lacht. "Keine Sorge, das klingt komplizierter als es ist. Im Grunde ist es wie ein großes Aufräumen in der Gleichungswelt."
Und dann beginnt Karl. Er schreibt die Informationen von Frau Schmidt auf ein Blatt Papier. Die drei Aussagen werden zu drei Gleichungen:
- 3x + 2y + 12z = 35
- 2x + y + 6z = 24
- x + 0.5y + 3z = 13
Hierbei steht x für den Preis eines Sacks Mehl, y für den Preis eines Pfunds Zucker und z für den Preis eines Eies. Karl erklärt, dass er die Gleichungen so umformen wird, dass am Ende ganz klar herauskommt, was jede Zutat kostet. Er fängt an, die erste Gleichung zu nehmen und die zweite so zu verändern, dass die erste Variable (x) verschwindet. Er multipliziert die zweite Gleichung mit -1.5 und addiert sie zur ersten. Plötzlich sieht alles etwas anders aus. Dann nimmt er die dritte Gleichung und verfährt ähnlich.
Frau Schmidt schaut ihm über die Schulter. Zahlen tanzen auf dem Papier, es wird subtrahiert, multipliziert und dividiert. Ihr wird schwindelig. Aber Karl scheint Spaß zu haben. Er murmelt vor sich hin, kritzelt hier, streicht da, und plötzlich… da ist es!
Er hält inne und lächelt. "So, Frau Schmidt! Ein Sack Mehl kostet 5 Euro, ein Pfund Zucker kostet 2 Euro und ein Ei kostet 1,50 Euro."
Frau Schmidt ist sprachlos. Sie rechnet kurz nach und strahlt dann über das ganze Gesicht. "Du hast Recht, Karl! Unglaublich! Wie hast du das nur gemacht?"
Karl zuckt mit den Schultern. "Wie gesagt, das Gauß-Verfahren ist wie ein großes Aufräumen. Man schiebt die Zahlen so lange hin und her, bis sie brav in Reih und Glied stehen." Er fügt hinzu: "Es ist, als würde man versuchen, einen besonders widerspenstigen Hefeteig zu bändigen."
Frau Schmidt bedankt sich tausendmal bei Karl und verspricht ihm einen lebenslangen Vorrat an Apfelstrudel und Schokoladenkuchen. Karl nimmt das Angebot gerne an.
Die Moral von der Geschicht': Auch die kompliziertesten Probleme lassen sich lösen, wenn man sie richtig angeht. Und manchmal hilft eben ein bisschen Gauß!
Der Bäckerei-Vorfall sprach sich in der ganzen Nachbarschaft herum. Von da an wurde Karl nicht mehr nur als Mathe-Genie, sondern auch als der "Gauß-Bäcker" bezeichnet. Und Frau Schmidt, die vorher mit Gleichungen auf Kriegsfuß stand, lernte, dass Mathematik nicht nur etwas für trockene Schulbücher ist, sondern auch eine überraschend nützliche Fähigkeit im Alltag sein kann.
Eines Tages kam sogar der Bürgermeister vorbei und bat Karl, ihm bei der Budgetplanung zu helfen. Angeblich hatte er auch ein Problem mit "widerspenstigen Zahlen". Karl, der mittlerweile an seinen mathematischen Fähigkeiten Gefallen gefunden hatte, half gerne. Schließlich war er ja jetzt der offizielle Problemlöser der Stadt.
Und so lebten sie alle glücklich und zufrieden, bis ans Ende ihrer Tage. Frau Schmidt backte die leckersten Kuchen, Karl löste die kompliziertesten Probleme und der Bürgermeister hatte endlich einen klaren Überblick über das Stadtbudget. Und alles begann mit einem kleinen, kniffligen Problem in einer Bäckerei und dem genialen Einsatz des Gauß-Verfahrens. Manchmal sind es eben die einfachen Dinge, die den größten Unterschied machen.
