Gemischte Zahlen Addieren Und Subtrahieren Arbeitsblatt

Ach, Mathe! Für manche ein Schreckgespenst, für andere eine faszinierende Welt voller Logik und Rätsel. Und ganz ehrlich, ich war auch nie der größte Fan, besonders wenn es um Brüche ging. Aber während meiner Reisen, besonders in Ländern mit ganz eigenen Währungen und Maßeinheiten, habe ich gelernt, dass ein bisschen Bruchrechnen ungemein hilfreich sein kann. Und dazu gehört eben auch das Addieren und Subtrahieren von gemischten Zahlen. Keine Panik! Ich versuche es mal ganz entspannt zu erklären, so wie ich es mir selbst beigebracht habe, fernab von stickigen Klassenzimmern, sondern eher mit Blick auf den azurblauen Ozean oder die dampfenden Reisfelder.

Die Sache mit den Gemischten Zahlen

Was sind überhaupt gemischte Zahlen? Denk an eine Pizza. Du hast eine ganze Pizza (das ist die ganze Zahl) und dann noch ein Stück davon übrig (das ist der Bruch). Zum Beispiel: 3 1/2 Pizzen. Die 3 ist die ganze Zahl, und die 1/2 ist der Bruch. Genauso einfach ist es eigentlich auch beim Addieren und Subtrahieren. Aber bevor wir loslegen, müssen wir uns noch eine wichtige Sache anschauen: Das Finden eines gemeinsamen Nenners.

Warum ein gemeinsamer Nenner so wichtig ist (und wie man ihn findet!)

Stell dir vor, du willst 1/2 einer Pizza mit 1/4 einer anderen Pizza addieren. Du kannst nicht einfach 1+1 rechnen, weil die Stücke unterschiedlich groß sind! Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Stücke eine Pizza geteilt wurde. Um die Brüche addieren oder subtrahieren zu können, müssen sie den gleichen Nenner haben. Das ist so, als würdest du verschiedene Währungen umrechnen, bevor du sie zusammenzählst. Man braucht eine gemeinsame Basis.
Wie finden wir diesen gemeinsamen Nenner? Es gibt verschiedene Wege, aber der einfachste ist oft, das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner zu finden. Das kgV ist die kleinste Zahl, die durch beide Nenner teilbar ist.
Nehmen wir wieder unser Beispiel: 1/2 + 1/4. Die Nenner sind 2 und 4. Welche Zahl ist die kleinste, die sowohl durch 2 als auch durch 4 teilbar ist? Richtig, die 4! Das bedeutet, wir müssen den Bruch 1/2 so umwandeln, dass er den Nenner 4 hat.
Wie geht das? Wir multiplizieren Zähler und Nenner von 1/2 mit 2: (1 * 2) / (2 * 2) = 2/4.
Jetzt haben wir 2/4 + 1/4. Und jetzt können wir addieren! 2 + 1 = 3. Also ist das Ergebnis 3/4. Super!

Addieren von Gemischten Zahlen: Schritt für Schritt

Okay, jetzt sind wir bereit für die gemischten Zahlen. Es gibt zwei gängige Methoden, und ich stelle dir beide vor, damit du diejenige auswählen kannst, die dir am besten gefällt:

1. Methode 1: Ganze Zahlen und Brüche getrennt addieren. Das ist die Methode, die ich oft benutze, weil sie mir intuitiver erscheint.
   Nehmen wir an, wir wollen 2 1/3 + 1 1/6 addieren.
   Schritt 1: Addiere die ganzen Zahlen: 2 + 1 = 3.
   Schritt 2: Addiere die Brüche: 1/3 + 1/6. Dazu brauchen wir wieder einen gemeinsamen Nenner. Das kgV von 3 und 6 ist 6. Also wandeln wir 1/3 in 2/6 um: (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6.
   Schritt 3: Addiere die Brüche: 2/6 + 1/6 = 3/6. Diesen Bruch können wir noch kürzen: 3/6 = 1/2.
   Schritt 4: Füge die ganze Zahl und den Bruch zusammen: 3 + 1/2 = 3 1/2.
   Fertig!
2. Methode 2: Umwandeln in unechte Brüche. Diese Methode mag anfangs etwas komplizierter erscheinen, ist aber oft schneller, besonders wenn es um größere Zahlen geht.
   Nehmen wir wieder unser Beispiel: 2 1/3 + 1 1/6.
   Schritt 1: Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um. Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner.
   Um 2 1/3 in einen unechten Bruch umzuwandeln, multiplizieren wir die ganze Zahl (2) mit dem Nenner (3) und addieren den Zähler (1): (2 * 3) + 1 = 7. Der Nenner bleibt gleich. Also ist 2 1/3 = 7/3.
   Genauso wandeln wir 1 1/6 in 7/6 um: (1 * 6) + 1 = 7. Also 1 1/6 = 7/6.
   Schritt 2: Addiere die unechten Brüche: 7/3 + 7/6. Wir brauchen wieder einen gemeinsamen Nenner. Das kgV von 3 und 6 ist 6. Also wandeln wir 7/3 in 14/6 um: (7 * 2) / (3 * 2) = 14/6.
   Schritt 3: Addiere die Brüche: 14/6 + 7/6 = 21/6.
   Schritt 4: Wandle den unechten Bruch wieder in eine gemischte Zahl um. Wie oft passt die 6 in die 21? 3 mal (3 * 6 = 18). Es bleiben 3 übrig. Also ist 21/6 = 3 3/6.
   Schritt 5: Kürze den Bruch: 3 3/6 = 3 1/2.
   Auch fertig!

Subtrahieren von Gemischten Zahlen: Die gleichen Regeln, nur andersrum!

Das Subtrahieren von gemischten Zahlen funktioniert im Prinzip genauso wie das Addieren. Wir können entweder die ganzen Zahlen und Brüche getrennt subtrahieren oder die gemischten Zahlen zuerst in unechte Brüche umwandeln.

Methode 1: Ganze Zahlen und Brüche getrennt subtrahieren.

Nehmen wir an, wir wollen 4 2/5 - 1 1/10 subtrahieren.

Schritt 1: Subtrahiere die ganzen Zahlen: 4 - 1 = 3.

Schritt 2: Subtrahiere die Brüche: 2/5 - 1/10. Das kgV von 5 und 10 ist 10. Also wandeln wir 2/5 in 4/10 um: (2 * 2) / (5 * 2) = 4/10.

Schritt 3: Subtrahiere die Brüche: 4/10 - 1/10 = 3/10.

Schritt 4: Füge die ganze Zahl und den Bruch zusammen: 3 + 3/10 = 3 3/10.

Methode 2: Umwandeln in unechte Brüche.

Nehmen wir wieder unser Beispiel: 4 2/5 - 1 1/10.

Schritt 1: Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.

4 2/5 = (4 * 5) + 2 = 22. Also 4 2/5 = 22/5.

1 1/10 = (1 * 10) + 1 = 11. Also 1 1/10 = 11/10.

Schritt 2: Subtrahiere die unechten Brüche: 22/5 - 11/10. Wir brauchen wieder einen gemeinsamen Nenner. Das kgV von 5 und 10 ist 10. Also wandeln wir 22/5 in 44/10 um: (22 * 2) / (5 * 2) = 44/10.

Schritt 3: Subtrahiere die Brüche: 44/10 - 11/10 = 33/10.

Schritt 4: Wandle den unechten Bruch wieder in eine gemischte Zahl um. Wie oft passt die 10 in die 33? 3 mal (3 * 10 = 30). Es bleiben 3 übrig. Also ist 33/10 = 3 3/10.

Wann wird's knifflig? Und was tun?

Manchmal kann es beim Subtrahieren von gemischten Zahlen zu Problemen kommen, wenn der Bruch, den du subtrahieren willst, größer ist als der Bruch, von dem du ihn subtrahierst. Zum Beispiel: 3 1/4 - 1 1/2. Du kannst nicht einfach 1/4 - 1/2 rechnen, weil 1/2 größer ist als 1/4. Was tun?

Die Lösung ist, dir eine "ganze Zahl" von der ganzen Zahl zu "leihen" und sie in einen Bruch umzuwandeln. In unserem Beispiel leihen wir uns eine 1 von der 3. Das bedeutet, wir haben jetzt 2 statt 3. Die geliehene 1 wandeln wir in 4/4 um (weil der Nenner 4 ist). Wir addieren diese 4/4 zu dem vorhandenen 1/4: 1/4 + 4/4 = 5/4.
Jetzt haben wir: 2 5/4 - 1 1/2.
Nun wandeln wir 1 1/2 in 1 2/4 um.
Jetzt können wir subtrahieren: 2 5/4 - 1 2/4.
2 - 1 = 1.
5/4 - 2/4 = 3/4.
Also ist das Ergebnis 1 3/4. Puh!

Und warum das Ganze?

Vielleicht fragst du dich jetzt: "Brauche ich das wirklich im Urlaub?" Nun, vielleicht nicht jede Minute. Aber ich habe es schon oft erlebt, dass es hilfreich war. Denk an Rezepte, die du in einem fremden Land findest und anpassen möchtest. Denk an Materialberechnungen beim Basteln oder Reparieren unterwegs. Und ganz ehrlich, es ist einfach ein gutes Gefühl, wenn man sich nicht von Zahlen überrumpeln lässt. Mathe muss kein Feind sein, sondern kann ein nützlicher Reisebegleiter sein!

Ich hoffe, diese kleine Einführung hat dir geholfen, die Angst vor gemischten Zahlen ein wenig zu verlieren. Übung macht den Meister, also schnapp dir ein Arbeitsblatt (oder erfinde dir selbst ein paar Aufgaben) und leg los! Und denk daran: Selbst wenn du mal nicht weiterweißt, gibt es heutzutage viele Apps und Online-Rechner, die dir helfen können. Hauptsache, du lässt dich nicht entmutigen und bleibst neugierig! Gute Reise – und viel Spaß beim Rechnen!