How Many Triangles In A Triangle

Habt ihr euch jemals gefragt, wie viele Dreiecke sich in einem einzigen, einsamen Dreieck verstecken können? Klingt erstmal nach einer philosophischen Frage, die man am besten bei einem Glas Wein diskutiert, aber keine Angst, wir machen's einfacher! Denkt an das Dreieck nicht als einen traurigen Einzelgänger, sondern als eine ganze Dreiecks-Familie!

Die einfachste Dreiecks-Familie: Der Single

Stellt euch vor, ihr habt ein ganz normales, ungeteiltes Dreieck. Ein Grunddreieck, wenn man so will. Ganz allein, ohne Linien, die es durchschneiden. Nun, das ist einfach! Da ist... tja... *ein* Dreieck. Herzlichen Glückwunsch, ihr habt euren ersten Dreiecks-Zählwettbewerb gewonnen! Das war wie das Baby-Yoga für Dreiecks-Mathematik. Super easy, oder?

Die Wohngemeinschaft: Dreiecke mit Trennwänden

Jetzt wird's ein bisschen spannender. Nehmen wir an, jemand hat in euer armes Dreieck ein paar Linien gezeichnet, die von einer Ecke zur gegenüberliegenden Seite gehen. Plötzlich ist das Dreieck nicht mehr so einsam! Da sind jetzt kleine Dreiecke innerhalb des großen Dreiecks, wie kleine Appartements in einer Dreiecks-Wohngemeinschaft.

Sagen wir mal, ihr habt eine Linie. Dann habt ihr das große, äußere Dreieck UND zwei kleinere Dreiecke, die durch die Linie entstanden sind. Macht drei Dreiecke insgesamt! Wow, wir haben unseren Dreiecks-Bestand verdreifacht! Wenn das kein Grund zum Feiern ist! Stellt euch vor, ihr wärt Immobilienmakler für Dreiecke – ihr wärt reich!

Die Formel (psst! Nicht weitersagen!)

Okay, ich verrate euch ein kleines Geheimnis. Es gibt (natürlich!) eine Formel, mit der man das Ganze berechnen kann, ohne jedes Dreieck einzeln zählen zu müssen. Wenn ihr *n* Linien habt, die von einer Ecke zur gegenüberliegenden Seite gezogen werden, dann ist die Anzahl der Dreiecke: 1 + (1 + 2 + 3 + ... + n). Klingt kompliziert? Ist es aber gar nicht! Denkt einfach daran, die Zahlen von 1 bis *n* zusammenzuzählen und 1 dazuzurechnen.

Nehmen wir an, wir haben 3 Linien. Dann ist die Rechnung: 1 + (1 + 2 + 3) = 1 + 6 = 7 Dreiecke! Probiert es aus! Zeichnet ein Dreieck mit drei Linien und zählt nach. Ihr werdet sehen, es stimmt! (Oder ihr habt euch verzählt. Kein Problem, passiert den Besten!).

Der ultimative Dreiecks-Wahnsinn: Das Chaos-Dreieck

Jetzt kommt der absolute Oberknaller! Stellt euch vor, jemand hat nicht nur Linien von einer Ecke zur gegenüberliegenden Seite gezogen, sondern kreuz und quer, wild durcheinander! Linien, die sich schneiden, Linien, die nirgendwohin führen, Linien, die aussehen, als hätte ein betrunkener Spatz sie gezeichnet! Das ist das *Chaos-Dreieck*!

Hier wird's richtig knifflig. Eine einfache Formel gibt es hier leider nicht mehr. Jetzt heißt es: Augen auf und genau hinsehen! Am besten nehmt ihr euch einen Stift und markiert jedes Dreieck, das ihr entdeckt. Und wenn ihr fertig seid, zählt ihr noch mal! Und dann noch mal! Denn in so einem Chaos-Dreieck kann sich schnell mal ein Dreieck verstecken. Das ist wie die Suche nach der Nadel im Heuhaufen, nur dass die Nadel ein Dreieck ist und der Heuhaufen auch ein Dreieck ist, und überhaupt alles irgendwie dreieckig ist!

Expertentipp: Fangt mit den kleinsten Dreiecken an und arbeitet euch dann zu den größeren vor. So vermeidet ihr, dass ihr Dreiecke doppelt zählt.

Und selbst wenn ihr euch verzählt, ist das kein Beinbruch! Hauptsache, ihr hattet Spaß dabei, die verrückte Welt der Dreiecke zu erkunden! Denkt daran, es geht nicht darum, die perfekte Antwort zu finden, sondern darum, die Freude am Entdecken zu genießen!

Warum das Ganze?

Na, weil es Spaß macht! Und weil es unser Gehirn ein bisschen auf Trab hält. Und weil wir jetzt auf jeder Party angeben können, dass wir *Dreiecks-Experten* sind! Stellt euch vor: "Ach, du findest Sudoku schwer? Versuch mal, die Anzahl der Dreiecke in diesem komplizierten Dreieck zu zählen! Das ist Gehirn-Jogging für Fortgeschrittene!"

Also, schnappt euch einen Stift, ein Papier und ein Dreieck (oder malt einfach eins!) und stürzt euch in das Abenteuer der Dreiecks-Zählung! Wer weiß, vielleicht entdeckt ihr ja ein ganz neues Dreieck, das noch niemand zuvor gesehen hat! Die Welt der Dreiecke ist voller Überraschungen!