Standard Deviation And Mean Deviation

Stell dir vor, du bist auf einer verrückten Kirmes! Überall blinkt und leuchtet es, und du willst natürlich wissen, welche Losbude die fairsten Chancen bietet. Aber die angepriesenen Gewinnchancen… naja, sagen wir mal, die sind so ehrlich wie ein Jahrmarktschreier nach dem fünften Glühwein. Hier kommen Standardabweichung und mittlere absolute Abweichung ins Spiel, deine persönlichen Wahrscheinlichkeits-Detektive!

Der Durchschnitt: Wo die Musik spielt

Bevor wir uns in die Tiefen der Abweichungen stürzen, brauchen wir erstmal einen Ankerpunkt: den Durchschnitt! Stell dir vor, du wirfst fünf Darts auf eine Dartscheibe. Die Ergebnisse sind 3, 7, 2, 8 und 5. Um den Durchschnitt zu berechnen, addierst du alle Zahlen (3 + 7 + 2 + 8 + 5 = 25) und teilst das Ergebnis durch die Anzahl der Zahlen (25 / 5 = 5). Bingo! Der Durchschnitt ist 5. Easy peasy, oder?

Der Durchschnitt ist sozusagen der Mittelpunkt, die "goldene Mitte". Aber Achtung: Der Durchschnitt allein erzählt nicht die ganze Geschichte! Stell dir vor, zwei Losbuden versprechen im Schnitt einen Gewinn von 5 Euro. Bei der ersten Bude gewinnst du entweder 4 oder 6 Euro. Bei der zweiten Bude gewinnst du entweder 0 oder 10 Euro. Beide haben einen Durchschnittsgewinn von 5 Euro, aber welche ist risikoreicher?

Die mittlere absolute Abweichung: Der nette Nachbar von nebenan

Hier kommt die mittlere absolute Abweichung ins Spiel, ein freundlicher und verständlicher Geselle. Sie zeigt uns, wie weit die einzelnen Werte im Durchschnitt vom Durchschnitt entfernt liegen.

Zurück zu unseren Dartwürfen! Wir wissen, der Durchschnitt ist 5. Jetzt berechnen wir die Abweichung jedes Wurfes vom Durchschnitt:

3 - 5 = -2
7 - 5 = 2
2 - 5 = -3
8 - 5 = 3
5 - 5 = 0

Die absoluten Abweichungen sind also 2, 2, 3, 3 und 0. Wir ignorieren die negativen Vorzeichen, denn uns interessiert nur der Abstand. Jetzt addieren wir die absoluten Abweichungen (2 + 2 + 3 + 3 + 0 = 10) und teilen das Ergebnis durch die Anzahl der Würfe (10 / 5 = 2). Die mittlere absolute Abweichung beträgt also 2.

Das bedeutet im Klartext: Im Schnitt weicht jeder Dartwurf um 2 Punkte vom Durchschnitt ab. Das ist doch schon mal eine nützliche Information, oder?

Die Standardabweichung: Der Muskelprotz unter den Kennzahlen

Die Standardabweichung ist sozusagen die große Schwester der mittleren absoluten Abweichung. Sie ist etwas komplizierter zu berechnen, aber sie liefert noch genauere Ergebnisse. Warum komplizierter? Weil sie die Abweichungen quadriert, bevor sie sie aufsummiert und teilt. Warum das Ganze? Um Ausreißer – also Werte, die extrem vom Durchschnitt abweichen – stärker zu gewichten.

Stell dir vor, ein Dartwerfer ist entweder unglaublich gut oder unglaublich schlecht. Seine Würfe sind 1, 1, 1, 1 und 20. Der Durchschnitt ist 4.8. Die mittlere absolute Abweichung wäre relativ gering, weil die vier Einsen den Wert nach unten ziehen. Die Standardabweichung hingegen würde den extremen Wert von 20 viel stärker berücksichtigen und eine größere Abweichung anzeigen.

Die Formel für die Standardabweichung sieht zwar furchteinflößend aus, aber keine Panik! Es gibt genug Online-Rechner, die dir die Arbeit abnehmen. Das Wichtigste ist, dass du das Prinzip verstehst: Je größer die Standardabweichung, desto größer die Streuung der Werte, desto unberechenbarer das Ergebnis.

Zurück zur Kirmes!

Mit dem Wissen über mittlere absolute Abweichung und Standardabweichung bist du jetzt bestens gerüstet für die Kirmes! Such dir eine Losbude, bei der die Gewinne zwar im Schnitt nicht riesig sind, aber eine geringe Abweichung aufweisen. So minimierst du dein Risiko und erhöhst deine Chancen auf einen fairen Gewinn. Und vergiss nicht: Auch wenn Mathe manchmal trocken erscheint, kann sie dir im echten Leben richtig nützlich sein! Viel Spaß auf der Kirmes!

Kleiner Merksatz für zwischendurch

Denk immer daran: Die Standardabweichung ist wie ein wilder Gaul, etwas unberechenbarer, aber mit viel Power, während die mittlere absolute Abweichung ein treuer, zuverlässiger Esel ist, der dich sicher ans Ziel bringt.