übungen Rationale Zahlen Addieren Und Subtrahieren Klasse 7

Das Addieren und Subtrahieren von rationalen Zahlen ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts in der 7. Klasse. Rationale Zahlen umfassen alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner ungleich Null ist. Das bedeutet, dass ganze Zahlen, Brüche, Dezimalzahlen (sowohl endliche als auch periodische) alle rationale Zahlen sind. Diese Übungen sind grundlegend für weiterführende mathematische Konzepte.

Grundlagen Rationale Zahlen

Bevor wir uns den Übungen widmen, ist es wichtig, die Grundlagen zu verstehen:

Rationale Zahlen: Zahlen, die als Bruch a/b dargestellt werden können, wobei a und b ganze Zahlen und b ≠ 0.
Vorzeichen: Rationale Zahlen können positiv (+) oder negativ (-) sein. Das Vorzeichen spielt eine entscheidende Rolle bei Addition und Subtraktion.
Betrag: Der Betrag einer rationalen Zahl ist ihr numerischer Wert ohne Vorzeichen. Beispielsweise ist der Betrag von -3 gleich 3, geschrieben als |-3| = 3.

Addition rationaler Zahlen

Die Addition rationaler Zahlen unterscheidet sich je nachdem, ob die Zahlen das gleiche oder unterschiedliche Vorzeichen haben:

Addition mit gleichem Vorzeichen

Wenn zwei rationale Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, addiere ihre Beträge und behalte das gemeinsame Vorzeichen bei:

Beispiel 1: (+3) + (+5) = +8 (Addiere die Beträge 3 und 5, behalte das positive Vorzeichen)

Beispiel 2: (-2) + (-4) = -6 (Addiere die Beträge 2 und 4, behalte das negative Vorzeichen)

Regel: Addiere die Beträge und behalte das gemeinsame Vorzeichen.

Addition mit unterschiedlichem Vorzeichen

Wenn zwei rationale Zahlen unterschiedliche Vorzeichen haben, subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren Betrag und behalte das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag bei:

Beispiel 1: (+7) + (-3) = +4 (Subtrahiere 3 von 7, behalte das positive Vorzeichen, da 7 > 3)

Beispiel 2: (-9) + (+2) = -7 (Subtrahiere 2 von 9, behalte das negative Vorzeichen, da 9 > 2)

Regel: Subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren Betrag und behalte das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.

Addition von Brüchen

Beim Addieren von Brüchen müssen diese zuerst gleichnamig gemacht werden, d.h. sie müssen den gleichen Nenner haben. Dazu wird das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner gesucht und jeder Bruch entsprechend erweitert:

Beispiel: 1/2 + 1/3 -> kgV(2, 3) = 6 -> 3/6 + 2/6 = 5/6

Hat man die Brüche gleichnamig gemacht, addiert man einfach die Zähler und behält den Nenner bei.

Subtraktion rationaler Zahlen

Die Subtraktion rationaler Zahlen kann als Addition der Gegenzahl betrachtet werden. Das bedeutet, anstatt a - b zu rechnen, rechnet man a + (-b):

Umwandlung in Addition

Der wichtigste Schritt bei der Subtraktion ist, sie in eine Addition umzuwandeln. Dazu ändert man das Vorzeichen der Zahl, die subtrahiert wird, und addiert sie dann:

Beispiel 1: (+5) - (+2) = (+5) + (-2) = +3

Beispiel 2: (-3) - (-4) = (-3) + (+4) = +1

Beispiel 3: (+2) - (-1) = (+2) + (+1) = +3

Regel: Subtraktion wird zur Addition der Gegenzahl.

Subtraktion von Brüchen

Ähnlich wie bei der Addition von Brüchen, müssen auch bei der Subtraktion die Brüche zuerst gleichnamig gemacht werden. Anschließend subtrahiert man die Zähler und behält den Nenner bei:

Beispiel: 2/3 - 1/4 -> kgV(3, 4) = 12 -> 8/12 - 3/12 = 5/12

Übungen zum Addieren und Subtrahieren rationaler Zahlen

Hier sind einige Übungsaufgaben, um das Addieren und Subtrahieren rationaler Zahlen zu üben:

Aufgaben ohne Brüche

(+8) + (+3) = ?
(-5) + (-2) = ?
(+10) + (-4) = ?
(-7) + (+1) = ?
(+6) - (+2) = ?
(-4) - (-3) = ?
(+9) - (-1) = ?
(-2) - (+5) = ?
(-12) + (+5) - (-3) = ?
(+8) - (-2) + (-4) = ?

Aufgaben mit Brüchen

1/4 + 1/2 = ?
2/5 + 1/10 = ?
1/3 - 1/6 = ?
3/4 - 1/8 = ?
1/2 + 1/3 + 1/6 = ?
2/3 - 1/4 + 1/12 = ?
(-1/5) + (2/5) = ?
(3/7) - (-1/7) = ?

Aufgaben mit Dezimalzahlen

2,5 + 1,3 = ?
-3,2 + 1,8 = ?
4,7 - 2,1 = ?
-1,5 - 0,5 = ?

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Lösungen ohne Brüche

+11
-7
+6
-6
+4
-1
+10
-7
-4
+6

Lösungen mit Brüchen

Lösungen mit Dezimalzahlen

3,8
-1,4
2,6
-2

Tipps und Tricks

Visualisierung: Verwende eine Zahlengerade, um dir die Addition und Subtraktion von Zahlen vorzustellen.
Vorzeichenregeln: Merke dir die Vorzeichenregeln gut. Eine Eselsbrücke könnte sein: "Gleich und gleich gesellt sich gern, ungleich bringt Ungemach." (Gleiche Vorzeichen addieren, unterschiedliche subtrahieren).
Gleichnamig machen: Stelle sicher, dass du Brüche vor der Addition oder Subtraktion immer gleichnamig machst.
Übung macht den Meister: Je mehr du übst, desto sicherer wirst du im Umgang mit rationalen Zahlen.
Langsam und sorgfältig: Vermeide Flüchtigkeitsfehler, indem du langsam rechnest und jeden Schritt überprüfst.

Das Addieren und Subtrahieren rationaler Zahlen mag anfangs schwierig erscheinen, aber mit genügend Übung und dem Verständnis der grundlegenden Regeln wird es dir bald leicht fallen. Viel Erfolg!