Wann Ist Eine Zahl Durch 7 Teilbar

Die Teilbarkeit einer Zahl durch 7 kann manchmal etwas kniffliger sein als bei anderen Zahlen wie 2, 3 oder 5. Es gibt jedoch einige einfache Regeln und Tricks, die Ihnen helfen können, schnell zu bestimmen, ob eine Zahl durch 7 teilbar ist, ohne eine lange Division durchführen zu müssen. Dieser Artikel erklärt verschiedene Methoden, um die Teilbarkeit durch 7 zu prüfen, und bietet praktische Beispiele.

Methode 1: Die Subtraktions-Methode

Die am häufigsten verwendete und oft als die einfachste geltende Methode ist die Subtraktions-Methode. Sie funktioniert folgendermaßen:

1. Nehmen Sie die letzte Ziffer der Zahl.
2. Verdoppeln Sie diese letzte Ziffer.
3. Subtrahieren Sie das Ergebnis vom Rest der Zahl (ohne die letzte Ziffer).
4. Wiederholen Sie diesen Vorgang, falls nötig, bis Sie eine kleine Zahl erhalten, von der Sie leicht erkennen können, ob sie durch 7 teilbar ist (z.B. eine Zahl zwischen -6 und 6 oder ein Vielfaches von 7).
5. Wenn die resultierende Zahl durch 7 teilbar ist, ist auch die ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar.

Beispiele

Beispiel 1: Ist 203 durch 7 teilbar?

Die letzte Ziffer ist 3. Verdoppelt ist das 6.

Der Rest der Zahl (ohne die letzte Ziffer) ist 20.

Subtrahieren Sie 6 von 20: 20 - 6 = 14.

14 ist durch 7 teilbar (14 / 7 = 2). Daher ist 203 auch durch 7 teilbar (203 / 7 = 29).

Beispiel 2: Ist 812 durch 7 teilbar?

Die letzte Ziffer ist 2. Verdoppelt ist das 4.

Der Rest der Zahl (ohne die letzte Ziffer) ist 81.

Subtrahieren Sie 4 von 81: 81 - 4 = 77.

77 ist durch 7 teilbar (77 / 7 = 11). Daher ist 812 auch durch 7 teilbar (812 / 7 = 116).

Beispiel 3: Ist 959 durch 7 teilbar?

Die letzte Ziffer ist 9. Verdoppelt ist das 18.

Der Rest der Zahl (ohne die letzte Ziffer) ist 95.

Subtrahieren Sie 18 von 95: 95 - 18 = 77.

77 ist durch 7 teilbar (77 / 7 = 11). Daher ist 959 auch durch 7 teilbar (959 / 7 = 137).

Beispiel 4: Ist 1057 durch 7 teilbar?

Die letzte Ziffer ist 7. Verdoppelt ist das 14.

Der Rest der Zahl (ohne die letzte Ziffer) ist 105.

Subtrahieren Sie 14 von 105: 105 - 14 = 91.

91 ist durch 7 teilbar (91 / 7 = 13). Daher ist 1057 auch durch 7 teilbar (1057 / 7 = 151).

Beispiel 5: Ist 2975 durch 7 teilbar?

Die letzte Ziffer ist 5. Verdoppelt ist das 10.

Der Rest der Zahl (ohne die letzte Ziffer) ist 297.

Subtrahieren Sie 10 von 297: 297 - 10 = 287.

Nun müssen wir den Vorgang wiederholen:

• Die letzte Ziffer von 287 ist 7. Verdoppelt ist das 14.
• Der Rest der Zahl (ohne die letzte Ziffer) ist 28.
• Subtrahieren Sie 14 von 28: 28 - 14 = 14.

14 ist durch 7 teilbar (14 / 7 = 2). Daher ist 2975 auch durch 7 teilbar (2975 / 7 = 425).

Methode 2: Die 1-3-2-Methode

Diese Methode basiert auf einem sich wiederholenden Muster von Multiplikatoren (1, 3, 2, -1, -3, -2). Die Schritte sind wie folgt:

1. Schreiben Sie die Ziffern der Zahl von rechts nach links auf.
2. Multiplizieren Sie die Ziffern von rechts nach links mit den Multiplikatoren 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, -1, -3, -2 usw. (wiederholen Sie das Muster bei Bedarf).
3. Addieren Sie die Ergebnisse der Multiplikationen.
4. Wenn die resultierende Summe durch 7 teilbar ist, ist auch die ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar.

Beispiele

Beispiel 1: Ist 203 durch 7 teilbar?

Ziffern von rechts nach links: 3, 0, 2

Multiplikatoren: 1, 3, 2

(3 * 1) + (0 * 3) + (2 * 2) = 3 + 0 + 4 = 7

7 ist durch 7 teilbar. Daher ist 203 auch durch 7 teilbar.

Beispiel 2: Ist 812 durch 7 teilbar?

Ziffern von rechts nach links: 2, 1, 8

Multiplikatoren: 1, 3, 2

(2 * 1) + (1 * 3) + (8 * 2) = 2 + 3 + 16 = 21

21 ist durch 7 teilbar. Daher ist 812 auch durch 7 teilbar.

Beispiel 3: Ist 1603 durch 7 teilbar?

Ziffern von rechts nach links: 3, 0, 6, 1

Multiplikatoren: 1, 3, 2, -1

(3 * 1) + (0 * 3) + (6 * 2) + (1 * -1) = 3 + 0 + 12 - 1 = 14

14 ist durch 7 teilbar. Daher ist 1603 auch durch 7 teilbar.

Beispiel 4: Ist 10493 durch 7 teilbar?

Ziffern von rechts nach links: 3, 9, 4, 0, 1

Multiplikatoren: 1, 3, 2, -1, -3

(3 * 1) + (9 * 3) + (4 * 2) + (0 * -1) + (1 * -3) = 3 + 27 + 8 + 0 - 3 = 35

35 ist durch 7 teilbar. Daher ist 10493 auch durch 7 teilbar.

Methode 3: Gruppierung in Dreierblöcken

Diese Methode eignet sich gut für größere Zahlen:

1. Teilen Sie die Zahl von rechts nach links in Dreierblöcke auf.
2. Addieren Sie die Blöcke an ungeraden Positionen (von rechts beginnend).
3. Addieren Sie die Blöcke an geraden Positionen.
4. Subtrahieren Sie die Summe der geraden Blöcke von der Summe der ungeraden Blöcke.
5. Wenn die resultierende Zahl durch 7 teilbar ist, ist auch die ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar.

Beispiele

Beispiel 1: Ist 10493 durch 7 teilbar?

Aufteilung in Dreierblöcke: 010 und 493 (010 anstelle von 10, um Dreierblöcke zu erhalten)

Summe der ungeraden Blöcke: 493

Summe der geraden Blöcke: 010

Subtraktion: 493 - 010 = 483

Nun wenden wir die Subtraktions-Methode auf 483 an:

• Letzte Ziffer: 3. Verdoppelt: 6.
• Rest der Zahl: 48.
• 48 - 6 = 42.

42 ist durch 7 teilbar. Daher ist 10493 auch durch 7 teilbar.

Beispiel 2: Ist 987654321 durch 7 teilbar?

Aufteilung in Dreierblöcke: 987, 654, 321

Summe der ungeraden Blöcke: 321 + 987 = 1308

Summe der geraden Blöcke: 654

Subtraktion: 1308 - 654 = 654

Nun wenden wir die Subtraktions-Methode auf 654 an:

• Letzte Ziffer: 4. Verdoppelt: 8.
• Rest der Zahl: 65.
• 65 - 8 = 57.

57 ist nicht durch 7 teilbar. Daher ist 987654321 auch nicht durch 7 teilbar.

Zusammenfassung

Es gibt verschiedene Methoden, um die Teilbarkeit einer Zahl durch 7 zu prüfen. Die Subtraktions-Methode ist oft die einfachste für kleinere Zahlen. Die 1-3-2-Methode ist eine interessante Alternative, die sich gut einprägen lässt. Für sehr große Zahlen ist die Gruppierung in Dreierblöcken eine effiziente Herangehensweise. Wählen Sie die Methode, die Ihnen am besten liegt und mit der Sie am schnellsten und sichersten zum Ergebnis gelangen. Denken Sie daran, dass Sie die Methoden auch kombinieren können, um die Berechnung zu vereinfachen. Übung macht den Meister! Je öfter Sie diese Methoden anwenden, desto schneller werden Sie in der Lage sein, die Teilbarkeit durch 7 zu erkennen.