Rationale Zahlen Multiplizieren Und Dividieren

Herzlich willkommen in Deutschland! Egal ob du ein Tourist, ein Expat oder einfach nur für einen kurzen Aufenthalt hier bist, das Leben hier kann manchmal eine kleine Herausforderung sein – besonders wenn es um Dinge wie Mathematik geht. Keine Sorge, wir helfen dir! In diesem Artikel erklären wir auf einfache und verständliche Weise, wie man rationale Zahlen multipliziert und dividiert. Damit bist du bestens gerüstet, um zum Beispiel Angebote im Supermarkt zu vergleichen oder Trinkgeld im Restaurant korrekt zu berechnen.

Was sind rationale Zahlen?

Bevor wir mit dem Multiplizieren und Dividieren loslegen, sollten wir kurz klären, was rationale Zahlen überhaupt sind. Kurz gesagt, sind es alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. Dazu gehören:

Ganze Zahlen: Zum Beispiel -3, 0, 5 (jede ganze Zahl kann als Bruch mit dem Nenner 1 geschrieben werden: 5 = 5/1)
Brüche: Zum Beispiel 1/2, 3/4, -2/5
Dezimalzahlen, die entweder endlich sind oder periodisch: Zum Beispiel 0,25 (endlich) oder 0,333... (periodisch)

Zahlen wie π (Pi) oder die Wurzel aus 2 sind keine rationalen Zahlen. Aber für den Alltag in Deutschland brauchst du dich damit erst einmal nicht zu beschäftigen.

Rationale Zahlen multiplizieren

Das Multiplizieren von rationalen Zahlen ist eigentlich ganz einfach. Hier die Grundregel:

Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Das bedeutet, du multiplizierst die Zahlen oben im Bruch (die Zähler) miteinander und die Zahlen unten im Bruch (die Nenner) miteinander.

Beispiel 1: Zwei Brüche multiplizieren

Nehmen wir an, du möchtest 1/2 mit 2/3 multiplizieren.

Rechnung: (1/2) * (2/3) = (1 * 2) / (2 * 3) = 2/6

Das Ergebnis ist 2/6. Dieser Bruch kann noch gekürzt werden, indem man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl teilt (in diesem Fall durch 2). Gekürzt ergibt das 1/3.

Beispiel 2: Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizieren

Nehmen wir an, du möchtest 3/4 mit 5 multiplizieren. Denk daran, dass 5 auch als 5/1 geschrieben werden kann.

Rechnung: (3/4) * (5/1) = (3 * 5) / (4 * 1) = 15/4

Das Ergebnis ist 15/4. Dies ist ein unechter Bruch (der Zähler ist größer als der Nenner). Du kannst ihn in eine gemischte Zahl umwandeln: 3 3/4 (3 ganze und 3/4).

Beispiel 3: Multiplikation mit negativen Zahlen

Die Regeln für das Vorzeichen sind die gleichen wie bei ganzen Zahlen:

Plus mal Plus ergibt Plus.
Minus mal Minus ergibt Plus.
Plus mal Minus ergibt Minus.
Minus mal Plus ergibt Minus.

Nehmen wir an, du möchtest (-1/2) mit (3/4) multiplizieren.

Rechnung: (-1/2) * (3/4) = (-1 * 3) / (2 * 4) = -3/8

Das Ergebnis ist -3/8.

Rationale Zahlen dividieren

Das Dividieren von rationalen Zahlen ist fast genauso einfach wie das Multiplizieren. Der Trick ist:

Dividieren durch einen Bruch ist das gleiche wie Multiplizieren mit dem Kehrwert.

Der Kehrwert eines Bruchs wird gebildet, indem man Zähler und Nenner vertauscht.

Beispiel 1: Zwei Brüche dividieren

Nehmen wir an, du möchtest 1/2 durch 2/3 teilen.

1. Schritt: Bilde den Kehrwert des zweiten Bruchs (2/3 wird zu 3/2).

2. Schritt: Multipliziere den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.

Rechnung: (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = (1 * 3) / (2 * 2) = 3/4

Das Ergebnis ist 3/4.

Beispiel 2: Bruch durch eine ganze Zahl dividieren

Nehmen wir an, du möchtest 3/4 durch 5 teilen. Denk daran, dass 5 auch als 5/1 geschrieben werden kann.

1. Schritt: Bilde den Kehrwert von 5/1, das ist 1/5.

2. Schritt: Multipliziere 3/4 mit 1/5.

Rechnung: (3/4) / (5/1) = (3/4) * (1/5) = (3 * 1) / (4 * 5) = 3/20

Das Ergebnis ist 3/20.

Beispiel 3: Division mit negativen Zahlen

Auch hier gelten die gleichen Vorzeichenregeln wie bei der Multiplikation:

Nehmen wir an, du möchtest (-1/2) durch (3/4) teilen.

1. Schritt: Bilde den Kehrwert von 3/4, das ist 4/3.

2. Schritt: Multipliziere (-1/2) mit 4/3.

Rechnung: (-1/2) / (3/4) = (-1/2) * (4/3) = (-1 * 4) / (2 * 3) = -4/6

Das Ergebnis ist -4/6. Dieser Bruch kann noch gekürzt werden zu -2/3.

Wozu brauche ich das im Alltag in Deutschland?

Du denkst dir jetzt vielleicht: "Wann brauche ich das denn eigentlich?" Hier ein paar Beispiele:

Supermarkt: Du möchtest wissen, welches Angebot günstiger ist: Eine Packung mit 3/4 kg Käse für 5 Euro oder eine andere Packung mit 2/3 kg Käse für 4 Euro?
Restaurant: Du möchtest 15% Trinkgeld geben. Wie viel sind das, wenn die Rechnung 25,50 Euro beträgt? (15% sind 15/100, also musst du 25,50 * (15/100) rechnen)
Kochen/Backen: Ein Rezept ist für 6 Personen, du möchtest es aber nur für 3 Personen kochen. Du musst alle Zutaten halbieren.
Währungsumrechnung: Wenn du von einer Währung in eine andere umrechnen musst, kann es hilfreich sein, mit Brüchen und Dezimalzahlen umzugehen.

Tipps und Tricks

Kürzen: Versuche, Brüche so früh wie möglich zu kürzen. Das macht die Rechnung einfacher.
Dezimalzahlen umwandeln: Wenn du mit Dezimalzahlen rechnest, kannst du sie in Brüche umwandeln, um die Rechnung zu vereinfachen (z.B. 0,5 = 1/2).
Taschenrechner: Natürlich kannst du auch einen Taschenrechner benutzen. Achte aber darauf, dass du weißt, wie du Brüche und Dezimalzahlen eingeben musst. Viele Taschenrechner haben eine spezielle Taste für Brüche.
Übung macht den Meister: Je mehr du übst, desto leichter wird es dir fallen, mit rationalen Zahlen zu rechnen. Suche dir ein paar Übungsaufgaben im Internet oder in einem Mathebuch.