Schriftlich Dividieren Mit Großen Zahlen Aufgaben

Die schriftliche Division ist eine wichtige Rechenmethode, um auch größere Zahlen durch andere, ebenfalls größere Zahlen zu teilen. Sie ist besonders nützlich, wenn ein Taschenrechner nicht zur Hand ist oder wenn man den Rechenweg nachvollziehen möchte. Dieser Artikel erklärt Schritt für Schritt, wie die schriftliche Division funktioniert, insbesondere bei Aufgaben mit großen Zahlen.

Grundlagen der schriftlichen Division

Bevor wir uns mit großen Zahlen beschäftigen, ist es wichtig, die Grundlagen der schriftlichen Division zu verstehen. Die schriftliche Division besteht im Wesentlichen aus vier Schritten, die sich wiederholen:

1. Dividieren: Teile den (Teil-)Dividenden durch den Divisor.
2. Multiplizieren: Multipliziere das Ergebnis (den Quotienten) mit dem Divisor.
3. Subtrahieren: Subtrahiere das Ergebnis der Multiplikation vom (Teil-)Dividenden.
4. Herunterziehen: Ziehe die nächste Ziffer des Dividenden herunter.

Diese Schritte werden so lange wiederholt, bis keine Ziffern mehr im Dividenden vorhanden sind. Der Rest, der am Ende übrig bleibt, ist der Divisionsrest.

Schritt-für-Schritt-Anleitung zur schriftlichen Division mit großen Zahlen

Die Vorgehensweise bei großen Zahlen ist im Prinzip dieselbe wie bei kleinen Zahlen, nur dass die einzelnen Schritte möglicherweise komplexer sind. Hier ist eine detaillierte Anleitung:

1. Vorbereitung

Schreibe den Dividenden (die Zahl, die geteilt werden soll) links und den Divisor (die Zahl, durch die geteilt wird) rechts vom Dividenden, getrennt durch ein Divisionszeichen (:<). Schreibe den Quotienten (das Ergebnis) oberhalb des Dividenden, während der Berechnung.

Beispiel: Wir wollen 789654 durch 23 teilen. Das schreiben wir als 789654 : 23.

2. Erste Teilung

Betrachte die ersten Ziffern des Dividenden. Finde die kleinste Anzahl von Ziffern, die größer oder gleich dem Divisor ist. In unserem Beispiel ist die erste Ziffer 7 kleiner als 23, daher betrachten wir die ersten beiden Ziffern, 78.

3. Dividieren

Wie oft passt der Divisor (23) in den Teil-Dividenden (78)? Hier ist Schätzen wichtig. 23 passt dreimal in 78 (3 x 23 = 69). Schreibe die 3 als erste Ziffer des Quotienten über die 8 (da wir 78 betrachtet haben).

4. Multiplizieren

Multipliziere den Quotienten (3) mit dem Divisor (23): 3 x 23 = 69.

5. Subtrahieren

Schreibe das Ergebnis (69) unter den Teil-Dividenden (78) und subtrahiere: 78 - 69 = 9.

6. Herunterziehen

Ziehe die nächste Ziffer des Dividenden (die 9) herunter und schreibe sie neben den Rest (9). Wir erhalten 99.

7. Wiederholung

Wiederhole die Schritte 3 bis 6 mit dem neuen Teil-Dividenden (99).

• Dividieren: Wie oft passt 23 in 99? Vier mal (4 x 23 = 92). Schreibe die 4 als nächste Ziffer des Quotienten.
• Multiplizieren: 4 x 23 = 92.
• Subtrahieren: 99 - 92 = 7.
• Herunterziehen: Ziehe die nächste Ziffer herunter (die 6). Wir erhalten 76.

8. Fortsetzen der Division

Wiederhole die Schritte erneut:

• Dividieren: Wie oft passt 23 in 76? Drei mal (3 x 23 = 69). Schreibe die 3 als nächste Ziffer des Quotienten.
• Multiplizieren: 3 x 23 = 69.
• Subtrahieren: 76 - 69 = 7.
• Herunterziehen: Ziehe die nächste Ziffer herunter (die 5). Wir erhalten 75.

Noch einmal:

• Dividieren: Wie oft passt 23 in 75? Drei mal (3 x 23 = 69). Schreibe die 3 als nächste Ziffer des Quotienten.
• Multiplizieren: 3 x 23 = 69.
• Subtrahieren: 75 - 69 = 6.
• Herunterziehen: Ziehe die nächste Ziffer herunter (die 4). Wir erhalten 64.

Und ein letztes Mal:

• Dividieren: Wie oft passt 23 in 64? Zwei mal (2 x 23 = 46). Schreibe die 2 als nächste Ziffer des Quotienten.
• Multiplizieren: 2 x 23 = 46.
• Subtrahieren: 64 - 46 = 18.

9. Der Rest

Da keine Ziffern mehr im Dividenden vorhanden sind, ist 18 der Rest. Der Quotient ist 34332 und der Rest ist 18.

10. Ergebnis

Das Ergebnis der Division 789654 : 23 ist 34332 Rest 18. Man kann dies auch schreiben als: 789654 = (23 x 34332) + 18.

Tipps und Tricks für die schriftliche Division mit großen Zahlen

• Schätzen: Das genaue Schätzen, wie oft der Divisor in den Teil-Dividenden passt, ist der Schlüssel. Übung macht den Meister. Versuche, dich an bekannten Multiplikationsreihen zu orientieren.
• Saubere Schrift: Schreibe die Zahlen ordentlich und übersichtlich untereinander. Das hilft, Fehler zu vermeiden.
• Zwischenrechnungen: Schreibe Zwischenrechnungen auf, besonders wenn du dir unsicher bist.
• Überprüfung: Überprüfe dein Ergebnis, indem du den Quotienten mit dem Divisor multiplizierst und den Rest addierst. Das Ergebnis sollte der Dividend sein. In unserem Beispiel: (34332 x 23) + 18 = 789636 + 18 = 789654.
• Teilbarkeitsregeln: Nutze Teilbarkeitsregeln, um den Divisor zu vereinfachen, falls möglich. (z.B. ist eine Zahl durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist; durch 3, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, usw.)
• Ruhe bewahren: Die schriftliche Division kann zeitaufwendig sein, besonders bei großen Zahlen. Lass dich nicht entmutigen und gehe Schritt für Schritt vor.

Beispiele für die schriftliche Division mit großen Zahlen

Beispiel 1: 1234567 : 45

Wir führen die schriftliche Division Schritt für Schritt durch:

1. 12 ist kleiner als 45, also betrachten wir 123.
2. 45 passt 2 mal in 123 (2 x 45 = 90). Quotient beginnt mit 2.
3. 123 - 90 = 33.
4. Herunterziehen: 334.
5. 45 passt 7 mal in 334 (7 x 45 = 315). Quotient ist jetzt 27.
6. 334 - 315 = 19.
7. Herunterziehen: 195.
8. 45 passt 4 mal in 195 (4 x 45 = 180). Quotient ist jetzt 274.
9. 195 - 180 = 15.
10. Herunterziehen: 156.
11. 45 passt 3 mal in 156 (3 x 45 = 135). Quotient ist jetzt 2743.
12. 156 - 135 = 21.
13. Herunterziehen: 217.
14. 45 passt 4 mal in 217 (4 x 45 = 180). Quotient ist jetzt 27434.
15. 217 - 180 = 37.

Ergebnis: 1234567 : 45 = 27434 Rest 37

Beispiel 2: 987654321 : 123

Dieses Beispiel zeigt, wie wichtig sorgfältiges Schätzen ist:

1. 98 ist kleiner als 123, also betrachten wir 987.
2. 123 passt 8 mal in 987 (8 x 123 = 984). Quotient beginnt mit 8.
3. 987 - 984 = 3.
4. Herunterziehen: 36.
5. 36 ist kleiner als 123, also schreiben wir eine 0 in den Quotienten (Quotient ist jetzt 80) und ziehen die nächste Zahl herunter.
6. Herunterziehen: 365
7. 123 passt 2 mal in 365 (2 x 123 = 246). Quotient ist jetzt 802.
8. 365 - 246 = 119
9. Herunterziehen: 1194
10. 123 passt 9 mal in 1194 (9 x 123 = 1107). Quotient ist jetzt 8029.
11. 1194 - 1107 = 87
12. Herunterziehen: 873
13. 123 passt 7 mal in 873 (7 x 123 = 861). Quotient ist jetzt 80297.
14. 873 - 861 = 12
15. Herunterziehen: 122
16. 122 ist kleiner als 123, also schreiben wir eine 0 in den Quotienten (Quotient ist jetzt 802970) und ziehen die nächste Zahl herunter.
17. Herunterziehen: 1221
18. 123 passt 9 mal in 1221 (9 x 123 = 1107). Quotient ist jetzt 8029709.
19. 1221 - 1107 = 114

Ergebnis: 987654321 : 123 = 8029709 Rest 114

Online-Rechner als Hilfsmittel

Obwohl es wichtig ist, die schriftliche Division zu beherrschen, können Online-Rechner eine nützliche Ergänzung sein. Sie eignen sich gut zur Überprüfung der Ergebnisse oder zur schnellen Berechnung, wenn es nicht auf den Rechenweg ankommt. Es gibt viele kostenlose Online-Rechner, die die schriftliche Division beherrschen. Achte jedoch darauf, die Ergebnisse immer zu überprüfen, da auch Online-Rechner Fehler machen können.

Fazit

Die schriftliche Division mit großen Zahlen mag zunächst einschüchternd wirken, ist aber mit Übung und einer systematischen Vorgehensweise gut zu bewältigen. Die Fähigkeit, die schriftliche Division durchzuführen, stärkt das Zahlenverständnis und ist eine wertvolle Kompetenz im Alltag. Mit den hier vorgestellten Tipps und Tricks kannst du auch komplexe Divisionsaufgaben erfolgreich lösen. Viel Erfolg!